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1856 bis 1992
Das Normalverhältniss der chemischen und morphologischen Proportionen1856
Das, wenn auch nicht klare, Bewusstsein, dass im weitesten Sinne der ganze Körper Organ und Symbol des Geistes und Gemüthes sei, und das dunkle Gefühl, dass in dem angemessenen sinnlichen Ausdruck dieses Geistigen das Wesen des Schönen liege, hat ferner die künstlerische Physiognomik geschaffen, von welcher sich schon bald ein Theil als Proportionslehre abzweigte, und, nachdem durch Leonardo da Vinci und Albrecht Dürer seine (allerdings schon im Alterthume gekannte) Gesetzmässigkeit zum deutlicheren Bewusstsein gebracht worden war, durch die neueren Arbeiten von Schmidt, Schadow u.A. eine festere Gestaltung gewann, bis endlich Zeising im goldenen Schnitt den wahren und einzigen Schlüssel dazu fand.
Der goldene Schnitt in seiner Anwendung auf Kopf- und Gehirnbau, Psychologie und Pathologie1857
Da er [Adolf Zeising] aber die Ansicht theilt, dass im Felde des Sichtbaren und Hörbaren dasselbe Princip der Wohlgefälligkeit gelten müsse, überhaupt der Macht des goldnen Schnittes nichts entzogen wissen will, so findet er sich, in Widerspruch freilich mit dem allgemeinen Urtheil, durch die Consequenz genöthigt, die beiden [große und kleine] Sexten für die musikalisch wohlgefälligsten Verhältnisse zu erklären, wofür er Gründe in den musikalischen Compositionsverhältnissen zu finden glaubt. Durch die volle Consequenz freilich würde er genöthigt sein, statt der reinen Sexte die unreine Sexte, welche dem goldnen Schnitt genau entspricht, für das allerwohlgefälligste musikalische Verhältniss zu erkl&aum
Zur experimentellen Ästhetik1871
Musikalische Accorde nach der Scala des goldenen Schnittes construiren zu wollen, würde ebenso widersinnig sein, als die Eintheilung des menschlichen Körpers nach dem Princip der Harmonie der Töne.
Einleitung zu Divina Proportione, Die Lehre vom Goldenen Schnitt1889
Ich glaube nicht an den Goldenen Schnitt. Mindestens aber glaube ich nicht, daß er das einzige fomale Gesetz für unser Schönheitsempfinden ist, sondern höchstens eines unter vielen, unter unzählig vielen.
Harmonielehre1911
Der goldene Schnitt ist eins der biologischen Wachstumsgesetze. Man findet ihn in den Verhältnissen des menschlichen Körpers (z.B. das Verhältnis der Kopfhöhe zur Solarplexushöhe). Musikalische Zeitwerte werden durch Muskelanspannungen erzeugt, die die menschlichen Glieder in Bewegung bringen. Klar ist, dass die Bewegungen dieser Glieder zur zeitlichen Übereinstimmung mit den Verhältnissen dieser Zahlen tendiert sind. In der Folge sind zeitliche Werte im Verhältnis des goldenen Schnittes natürlicher für die Bewegungen des menschlichen Körpers.
Anastenaria, Le Sacrifice1953
Der goldene Schnitt ist irrational in der Mathematik. In der Musik ist er unmöglich (Ausnahme: elektronische Musik). Um zeitliche Werte zu schaffen, die ein normaler Mensch im Stande zu zählen ist, formte ich eine [Fibonacci-]Folge wie gerade beschrieben.
Anastenaria, Le Sacrifice1953
Gustav Ernests Versuch, das Gesetz vom Goldenen Schnitt auf die zeitlichen Proportionen eines Tonstückes anzuwenden, scheint mir nun allerdings gänzlich verfehlt. Erstens darf man die Gesetze der Welt des Sichtbaren überhaupt nicht in dieser Art wörtlich auf die Welt der Klänge übertragen. Zweitens: Wenn Ernest auf Grund der Taktzahlen dieses Gesetz auf die Gliederung dreiteiliger Formen anwenden will, so muß man doch sagen, daß unser Zeitempfinden solch lange Zeiträume gar nicht mehr genau erfa
Die Dynamik der musikalischen Formbildung1960
Der goldene Schnitt ist etwas, über das Künstler viel Unsinn sagen, aber das was Coxeter sagt ist ziemlich interessant, es ist auch einer der wenigen Teile seines Buches, den ich zu verstehen vermag.
On My Meetings and Correspondence between 1960 and 1971 with the Graphic Artist M. C. Escher1962
Die systematische Organisation einer musikalischen Komposition innerhalb eines vorherbestimmten Zeitraums mittels der niedrigeren Zahlen der Fibonacci-Folge und Lucas-Folge, selbständig oder in Kombination, ist in der Tat allgemein üblich. Je tiefsinniger der Komponist ist, desto strenger wendet er anscheinend diese Verhältnisse in der musikalischen Struktur an.
Proportions in Music, Fibonacci Quarterly1964
Schillinger, inspiriert von der 'organischen' Natur des goldenen Schnittes, empfiehlt die Herleitung melodischer Linien von den Fibonacci-Zahlen (und auch von anderen rekursiven Sequenzen). Er macht freimütig Oktavtranspositionen, so dass die proportionalen und additiven Eigenschaften bzw. die Fibonacci-Quelle der daraus entstehenden Melodie verloren gehen..., und, wenn die sich daraus ergebenden Linien in der Tat ästhetisch angenehm wären, würde ich annehmen, dass die Fibonacci-Folge nicht der
The Fibonacci Series in Twentieth-Century Music, Journal of Music Theory1973
Dem goldenen Schnitt liegen drei Bedingungen zugrunde: (1) Er erfüllt seine Aufgabe nur, indem er wahrgenommen wird. (2) Er erscheint als organisches Element einer musikalischen Dramaturgie (mein Interesse ist die wechselseitige Beeinflussung zwischen Bauelementen, z.B. die in der Symmetrie balancierende Kraft, und die in den positiven und negativen Teilen anziehende und abstoßende Kraft). (3) Er stellt einen Gedanken dar – er ist Symbol ‚organischer Existenz‘.“
Comments on Jean-Bernard Condat's Book Review of the Workshop of Bartók and Kodály1988
Der goldene Schnitt, der auch als die goldene Zahl, das göttliche Verhältnis, oder das goldene Mittel von verschiedenen Autoren gennant wird, hat die aufmerksamkeit der Öffentlichkeit auf sich gezogen und wird in vielen Büchern und Artikeln diskutiert. Im Allgemeinen werden seine mathematischen Eigenschaften richtig angegeben, aber vieles, was über ihn in der Kunst, Architektur, Literatur und Ästhetik präsentiert wird ist falsch oder extrem irreführend.
Misconceptions about the Golden Ratio1992
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